Кинкинг внутренней сонной артерии: определение, особенности и лечение

Кинк в модели одного действительного скалярного поля

Вид V(ϕ){\displaystyle V(\phi )} при λ=2,  μ=2{\displaystyle \lambda =2,~~\mu ={\sqrt {2}}}.

Рассмотрим теорию одного действительного скалярного поля в пространстве размерности 1+1{\displaystyle 1+1} с действием

S=∫d2x12ϕ,μϕ,μ−V(ϕ),{\displaystyle S=\int d^{2}x\left,}

где ϕ{\displaystyle \phi } — потенциал поля, μ=,1{\displaystyle \mu =0,1}, а

V(ϕ)=−μ22ϕ2+λ4ϕ4+μ24λ=λ4(ϕ2−v2)2,  v=μλ.{\displaystyle V(\phi )=-{\frac {\mu ^{2}}{2}}\phi ^{2}+{\frac {\lambda }{4}}\phi ^{4}+{\frac {\mu ^{2}}{4\lambda }}={\frac {\lambda }{4}}(\phi ^{2}-v^{2})^{2},~~v={\frac {\mu }{\sqrt {\lambda }}}.}

Действие инвариантно относительно дискретного преобразования ϕ=−ϕ{\displaystyle \phi =-\phi }; эта симметрия спонтанно нарушается, так как классические вакуумы равны ϕvac=±v{\displaystyle \phi ^{vac}=\pm v}.

Из принципа наименьшего действия получается уравнение поля

ϕ,μ  μ+∂V(ϕ)∂ϕ={\displaystyle \phi _{,\mu }^{~~\mu }+{\frac {\partial V(\phi )}{\partial \phi }}=0.}

Гиперболический тангенс — статическое решение уравнений поля при x=,  λ=2,  μ=2{\displaystyle x_{0}=0,~~\lambda =2,~~\mu ={\sqrt {2}}}.

Будем искать статическое, то есть не зависящее от времени решение уравнений поля. В этом случае уравнение поля сводится к

ϕ″−∂V(ϕ)∂ϕ=,{\displaystyle \phi »-{\frac {\partial V(\phi )}{\partial \phi }}=0,}

где штрих обозначает производную по пространственной координате.
Полученное уравнение имеет следующее решение:

ϕ=vtanh⁡(±λ2v(x−x))=μλtanh⁡(±μ2x),{\displaystyle \phi =v\tanh(\pm {\sqrt {\frac {\lambda }{2}}}v(x-x_{0}))={\frac {\mu }{\sqrt {\lambda }}}\tanh {(\pm {\frac {\mu }{\sqrt {2}}}x)},}

где x{\displaystyle x_{0}} — постоянная интегрирования. Данное решение и является простейшим статическим кинком, интерполирующим между вакуумами −v{\displaystyle -v} и +v{\displaystyle +v} при изменении пространственной координаты от −∞{\displaystyle -\infty } до +∞{\displaystyle +\infty }. Решение со знаком −{\displaystyle -} называется антикинком.

Свойства решения

Размер кинка имеет порядок величины rk=μ−1{\displaystyle r_{k}=\mu ^{-1}}, т.е. порядок комптоновской длины волны элементарного возбуждения. Действительно, плотность энергии кинка

ϵ(x)=12ϕ′2+V(ϕ)=λ2v41cosh4⁡(μ2(x−x)){\displaystyle \epsilon (x)={\frac {1}{2}}\phi ‘^{2}+V(\phi )={\frac {\lambda }{2}}v^{4}{\frac {1}{\cosh ^{4}({\frac {\mu }{\sqrt {2}}}(x-x_{0}))}}}

существенно отличается от нуля только в области |x−x|≲rk{\displaystyle |x-x_{0}|\lesssim r_{k}}.

Статическая энергия кинка равна

∫−∞∞ϵ(x)dx=23mv2,{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\epsilon (x)dx={\frac {2}{3}}mv^{2},}

где m=2μ{\displaystyle m={\sqrt {2}}\mu } — масса элементарного возбуждения.

Полученное решение не инвариантно относительно пространственных трансляций и преобразований Лоренца. Однако эти преобразования переводят решения уравнений поля в другие решения. Применяя трансляции и преобразование Лоренца, получим следующее семейство нестатических решений:

ϕ=μλtanh⁡(±μ2(x−x)−ut1−u2),{\displaystyle \phi ={\frac {\mu }{\sqrt {\lambda }}}\tanh {(\pm {\frac {\mu }{\sqrt {2}}}{\frac {(x-x_{0})-ut}{\sqrt {1-u^{2}}}})},}

где u{\displaystyle u} — скорость движущегося кинка.

Каким образом проводится лечение

Лечение гангрены и диабетической стопы необходимо проводить в условиях многопрофильного медицинского центра. Это возможно сделать без операции: один из основных этапов лечения – восстановление кровотока, выполняется путем малоинвазивного высокотехнологичного вмешательства на сосудах для лечения гангрены нижних конечностей без ампутации. Такие технологии доступны на сегодняшний день в различных клиниках, но наилучшие результаты достигаются только при выполнении таких вмешательств профессионалами с наибольшим опытом и при возможности выбора из различных технологий лечения. При этом важна не только операция, но и правильное медикаментозное лечение.

При этом для развития симптомов болезни характерно несколько стадий:

  • 1 степень – поверхностные язвы на коже и небольшие раны;
  • 2 степень – возникновение ран, распространяющихся глубже кожи, инфицирование ран;
  • 3 степень – гангрена пальцев и части стопы;
  • 4 степень – гангрена всей стопы.

Современный многопрофильный центр, в котором есть вся инфраструктура для лечения таких пациентов, может обеспечить лечение даже в тяжелых и запущенных случаях — в случае гангрены стопы, в том числе.

В зависимости от распространенности поражения (если процесс захватывает менее половины стопы), выделяют следующие виды гангрены нижних конечностей:

  • Сухая гангрена
  • Влажная гангрена;
  • Газовая гангрена (как разновидность влажной гангрены)

Лечение пациентов всегда многоэтапное. На первом этапе проводится медикаментозная коррекция пациента, после чего выполняется хирургическое вмешательство по удалению нежизнеспособных тканей (некрэктомия), пациент готовится ко второму этапу — операции по восстановлению кровотока – ангиопластике и стентированию артерий нижних конечностей. Третий этап — это лечение после операции: заживление ран и коррекция сопутствуюищх заболеваний

Особенностями поряжений артерий при сахарном диабете является то, что при этом часто сужаются артерии голени и стопы. Для операции на артериях стопы для лечения критической ишемии нижних конечностей с гарантией результата требуется специальный высокотехнологичное оборудование, инструментарий, специальные навыки и опыт. Такие операции возможно провести безболезненно для пациента.

Частозадаваемые вопросы

ГОВОРЯТ, ЧТО ДЛЯ МЕНЯ ЕДИНСТВЕННЫЙ ВЫХОД — ЭТО АМПУТАЦИЯ НОГИ… ЧТО МНЕ ДЕЛАТЬ?

Статьи

  • 26.12.2014
    Прогноз сохранения конечности от ампутации: оценка кровотока нижних конечностей
    Симптомы, указывающие на нарушение кровотока в нижних конечностях.
    Первым и наиболее частым симптомом при заболевании артерий нижних конечностей является боль в ноге.
  • 22.06.2016
    Ишемия нижних конечностей
    Ишемия нижних конечностей – это заболевание, которое характеризуется отсутствием нормального кровотока в ногах. Зачастую недуг приводит к очень серьезным последствиям, потому врага, как учит народная пословица, надо знать в лицо.
  • 31.12.2014
    Эндоваскулярное вмешательство или шунтирование — что выбрать?
    При гангрене нижних конечностей или при синдроме диабетической стопы, как правило, первопричиной является не сама рана на стопе, а недостаточное питание тканей, связанное с критическим снижением притока артериальной крови.

Разновидности сосудистых патологий

Одной из самых распространенной причин нарушений мозгового кровотока считается извитая структура сонной артерии. Более чем у 28% пациентов, скончавшихся от инсульта, была обнаружена данная патология. Почти у каждого четвертого при комплексном обследовании определяется удлинение или извитость этого сосуда.

Специалисты выделяют следующие разновидности извитости внутренней сонной артерии:

  1. S-образная извитость. В данном случае артерия имеет несколько большие размеры, чем нужно, вследствие чего сосуд имеет S-образную форму. На начальных стадиях патологического процесса это не доставляет особого дискомфорта, однако с годами сосуд постепенно продолжает удлиняться, что значительно усугубляет подобное нарушение.
  2. Кинкинг внутренней сонной артерии, который представляет собой патологический перегиб артериального сосуда под острым углом. Если патология является врожденной, заболевание весьма быстро выявляется. В остальных ситуациях пациент может продолжительное время лечить гипертонию, даже не догадываясь, что именно лежит в основе проблемы повышения артериального давления. Бывает кинкинг правой внутренней сонной артерии, а также левой. Нередко больного мучают и иные симптомы, например, мигрень, безосновательные панические вспышки и тошнота.
  3. Койлинг, представляющий собой петлеобразную извитость сосуда. В данной ситуации скорость кровотока существенно затормаживается, приступы тошноты и головной боли, характерные для подобных случаев, появляются без влияния каких-либо внешних причин.

Симптомы патологического явления

Чаще всего люди с кинкингом внутренней сонной артерии жалуются на следующую симптоматику:

  • частое возникновение головной боли, которая не проходит после приема обезболивающих медикаментов;
  • периодически усиливающийся шумовые и звуковые явления в ушах;
  • периодические обмороки, которые могут длиться пару секунд;
  • туман или мелькание мурашек перед глазами;
  • нарушения координации движений;
  • в более сложных случаях – речевые нарушения и слабость верхних конечностей.

Таким образом, симптомы кинкинга левой внутренней сонной артерии либо правой очень схожи с рядом иных сосудистых заболеваний, например, распространенным среди пожилых людей атеросклерозом сосудов. Для определения заболевания необходимо провести целый ряд необходимых диагностических процедур.

Кинкинг внутренней сонной артерии: определение, особенности и лечение

Лечение заболевания

Единственной эффективной методикой терапии кинкинга считается оперативное вмешательство. В данном случае хирурги отсекают лишний участок артерии, распрямляя сосуд. В результате такой операции полностью восстанавливается кровоснабжение головы и мозга.

Поскольку такое оперативное вмешательство, благодаря современным медицинским методикам, является наименее травматичным, а его проведение редко занимает более 20 минут, то в большинстве случаев оно осуществляется под местной анестезией. После операции пациента направляют в стационар, а выписка его на амбулаторное лечение при отсутствии осложнений производится через один-два дня.

Эффективность операции очень высока. Все патологические симптомы полностью исчезают примерно у 95% пациентов. Вероятность возникновения осложнений составляет при этом не более 1%.

Медикаментозная терапия в данной ситуации малоэффективна, поскольку позволяет лишь облегчить симптоматику, однако не избавляет от самой проблемы – патологического изгиба сосуда.

Кинкинг внутренней сонной артерии: определение, особенности и лечение

Причины развития кинкинга

В большинстве случаев кинкинг внутренней сонной артерии – это патология врожденного характера, однако зачастую развитию подобного заболевания способствуют иные факторы, в перечень которых входят:

  • возрастные сосудистые изменения;
  • постоянное высокое артериальное давление;
  • курение;
  • сахарный диабет;
  • нездоровое питание с большим количеством жиров и углеводов;
  • избыточный вес.

Огромную роль в развитии заболевания играет также наследственный фактор. Если у родственников было диагностирована данная патология, необходимо пройти диагностику. Провоцировать развитие кинкинга может стать малоподвижный образ жизни.

Кинк в уравнении синус-Гордона

Кинк в уравнении синус-Гордона

Рассмотрим теорию одного действительного скалярного поля в пространстве размерности 1+1{\displaystyle 1+1} с лагранжианом

Λ=ϕ,μϕ,μ+m2v2cos⁡ϕv−1.{\displaystyle \Lambda =\phi _{,\mu }\phi ^{,\mu }+m^{2}v^{2}.}

Принцип наименьшего действия приводит к уравнению

ϕ,μ  μ+m2vsin⁡ϕv=,{\displaystyle \phi _{,\mu }^{~~\mu }+m^{2}v\sin {\frac {\phi }{v}}=0,}

Антикинк в уравнении синус-Гордона

которое заменой x→mx,  t→mt,  ϕ→ϕv{\displaystyle x\rightarrow mx,~~t\rightarrow mt,~~\phi \rightarrow {\frac {\phi }{v}}} приводится к уравнению синус-Гордона

ϕtt−ϕxx+sin⁡ϕ=,{\displaystyle \phi _{tt}-\phi _{xx}+\sin \phi =0,}

имеющему следующие частные решения, представляющие движущиеся со скоростью v{\displaystyle v} кинки, интерполирующие между вакуумами ϕ=2πk,  k∈Z{\displaystyle \phi _{0}=2\pi k,~~k\in \mathbb {Z} } и ϕ+2π{\displaystyle \phi _{0}+2\pi } при изменении x{\displaystyle x} от −∞{\displaystyle -\infty } до +∞{\displaystyle +\infty }:

ϕ(x,t)=ϕ+4arctan⁡{exp⁡±x+vtv2−1+δ},{\displaystyle \phi (x,t)=\phi _{0}+4\arctan \left\{\exp \left\right\},}

где δ{\displaystyle \delta } — произвольная постоянная. Знак +{\displaystyle +} соответствует кинку, знак −{\displaystyle -} — антикинку.

Диагностика кинкинга

Для выявления кинкинга — патологической извитости внутренней сонной артерии, следует провести комплексные диагностические мероприятия. Для начала специалист проводит опрос больного, определяя ситуации и выявляя моменты, когда его самочувствие ухудшилось. В обязательном порядке осуществляется аускультация (прослушивание при помощи фонендоскопа) сонных артерий для определения наличия или отсутствия патологических шумов и измерение артериального давления.

Помимо этого, следует использовать одну из инструментальных диагностических методик:

  1. УЗИ, которое помогает оценить структуру артериального сосуда и его стенок, а также узнать о качестве кровотока. Благодаря методу ультразвуковой допплерографии специалисты определяют риск закупорки сонных артерий.
  2. Дуплексное сканирование, которое позволяет четко оценить структуру артерии, посредством ее визуализации.
  3. КТ- и МР-ангиографию, которые позволяют увидеть каждый из слоев сонной артерии и точную локализацию патологической деформации. Для улучшения качества картинки больному вводят в кровь специальное контрастирующее вещество.
  4. Селективную ангиографию. Данная методика предполагает применение рентгеновского излучения. При этом осуществляется прокол ВСА (внутренней сонной артерии), в просвет которой вводится контрастирующее вещество. Вследствие этого на мониторе специалист получает подробное изображение внутренних частей сосуда. Данная методика применяется только в крайних случаях, например, ее используют для установления целесообразности проведения оперативного вмешательства.

Лечение в детском возрасте

Терапия кинкинга сонной артерии в детском возрасте имеет некоторые особенности. Вообще, выявлять это заболевание у детей стали относительно недавно, что связано с отсутствием в большинстве медучреждений необходимой диагностической аппаратуры.

Чаще всего весьма эффективной методикой лечения кинкинга у детей является оперативное вмешательство. Но, учитывая тот факт, что ребенок находится в постоянном развитии, иногда устранить вылечить такую патологию возможно без хирургических манипуляций. В некоторых случаях извитость проходит самостоятельно по мере роста ребенка. Такое явление наблюдается практически в 30% случаев. Улучшить кровоснабжение мозга и предупредить развитие ишемических нарушений можно при помощи специальных упражнений, которые показывает специалист. В случае, если подобные упражнения положительного эффекта не дают, врачи прибегают к оперативному вмешательству, особенно в ситуациях, когда ребенок чувствует себя очень плохо.

Кинкинг внутренней сонной артерии: определение, особенности и лечение

Список композиций

Автор всех песен — Рэй Дэвис, за исключением отмеченных.

Британское издание (Pye NPL 18096 mono: NSPL 83021 stereo)

Сторона 1
Название Автор Длительность
1. «Beautiful Delilah» Чак Берри 2:07
2. «So Mystifying» Рэй Дэвис 2:58
3. «Just Can’t Go to Sleep» Дэвис 1:58
4. «Long Tall Shorty» Херб Абрамсон, Дон Коувэй 2:50
5. «I Took My Baby Home» Дэвис 1:48
6. «I’m a Lover Not a Fighter» Джей Ди Миллер 2:03
7. «You Really Got Me» Дэвис 2:13
Сторона 2
Название Автор Длительность
8. «Cadillac» Бо Диддли 2:44
9. «Bald Headed Woman» Шэл Талми 2:41
10. «Revenge» Дэвис, Ларри Пэйдж 1:29
11. «Too Much Monkey Business» Чак Берри 2:16
12. «I’ve Been Driving on Bald Mountain» Талми 2:01
13. «Stop Your Sobbing» Дэвис 2:06
14. «Got Love If You Want It» Джеймс Мур 3:46
Бонус-треки на CD-переиздании 1998 и 2004 годов
Название Автор Длительность
15. «Long Tall Sally» Роберт Блэквелл, Энотрис Джонсон, Ричард Пенниман 2:12
16. «You Still Want Me» Дэвис 1:59
17. «You Do Something to Me» Дэвис 2:24
18. «It’s Alright» Дэвис 2:37
19. «All Day and All of the Night» Дэвис 2:23
20. «I Gotta Move» Дэвис 2:22
21. «Louie Louie» (Kinksize Session EP) Ричард Берри 2:57
22. «I Gotta Go Now» (Kinksize Session EP) Дэвис 2:53
23. «Things Are Getting Better» (Kinksize Session EP) Дэвис 1:52
24. «I’ve Got That Feeling» (Kinksize Session EP) Дэвис 2:43
25. «Too Much Monkey Business»» (Alternate take) Чак Берри 2:10
26. «I Don’t Need You Any More» Дэвис 2:10
Бонус-треки на CD-издании 2001 года
Название Автор Длительность
15. «You Still Want Me» Дэвис 1:59
16. «I Don’t Need You Any More» Дэвис 2:10
Бонус треки на Делюкс-издании 2011 года — Диск 1
Название Автор Длительность
15. «I Believed You» (mono demo as The Boll-Weevils) Рэй Дэвис, Дэйв Дэвис 1:56
16. «I’m a Hog for You Baby» (mono demo as The Boll-Weevils) Джерри Либер и Майк Столлер  
17. «I Don’t Need You Any More» (mono demo) Дэвис 2:12
18. «Everybody’s Gonna Be Happy» (mono demo) Дэвис 2:21
19. «Long Tall Sally» (mono single) Пенниман, Блэквелл, Джонсон 2:09
20. «You Still Want Me» (mono single) Дэвис 2:00
21. «You Do Something to Me» (mono single) Дэвис 2:26
22. «It’s Alright» (mono single) Дэвис 2:38
23. «All Day and All of the Night» (mono single) Дэвис 2:21
24. «I Gotta Move» (mono single) Дэвис 2:15
25. «Louie Louie» (Kinksize Session EP) Р. Берри 2:58
26. «I’ve Got That Feeling» (Kinksize Session EP) Дэвис 2:43
27. «I Gotta Go Now» (Kinksize Session EP) Дэвис 2:54
28. «Things Are Getting Better» (Kinksize Session EP) Дэвис 1:53
Бонус треки на Делюкс-издании 2011 года — Диск 2
Название Автор Длительность
15. «Don’t Ever Let Me Go» (recorded Sept 1964) Дэвис 2:19
16. «I Don’t Need You Anymore» (recorded January 1964) Дэвис 2:12
17. «Bald Headed Woman» (US mono mix) Талми 2:41
18. «Too Much Monkey Business» (alternative take) Ч. Берри 2:10
19. «Got Love If You Want It» (alternative take) Мур 3:35
20. «Meet the Kinks» (BBC interview) N/A 0:33
21. «Cadillac» (recorded live at the BBC) Макдэниел 2:36
22. «Ray Talks About ‘You Really Got Me’» (BBC interview) N/A 0:14
23. «You Really Got Me» (recorded live at the BBC) Дэвис 2:13
24. «Little Queenie» (recorded live at the BBC) Ч. Берри 1:46
25. «I’m a Lover Not a Fighter» (recorded live at the BBC) Миллер 2:01
26. «All Day and All of the Night» (recorded live at the BBC) Дэвис 2:22
27. «Ray Talks About the USA» (BBC interview) N/A 0:40
28. «I’ve Got That Feeling» (recorded live at the BBC) Дэвис 2:44

Кинк в модели одного комплексного скалярного поля

Рассмотрим теорию одного комплексного скалярного поля в пространстве размерности 1+1{\displaystyle 1+1} с лагранжианом

Λ=ϕ,μϕ¯,μ+μ2ϕϕ¯−λ2(ϕϕ¯)2.{\displaystyle \Lambda =\phi _{,\mu }{\bar {\phi }}^{,\mu }+\mu ^{2}\phi {\bar {\phi }}-{\frac {\lambda }{2}}(\phi {\bar {\phi }})^{2}.}

Принцип наименьшего действия приводит к следующим уравнениям поля:

ϕ,μ  μ=μ2ϕ−λϕ2ϕ¯,{\displaystyle \phi _{,\mu }^{~~\mu }=\mu ^{2}\phi -\lambda \phi ^{2}{\bar {\phi }},}
ϕ¯,μ,μ=μ2ϕ¯−λϕ¯2ϕ.{\displaystyle {\bar {\phi }}_{,\mu }^{,\mu }=\mu ^{2}{\bar {\phi }}-\lambda {\bar {\phi }}^{2}\phi .}

Полученные уравнения имеют решением кинк из теории действительного скалярного поля

ϕ=ϕ¯=μλtanh⁡(±μ2x).{\displaystyle \phi ={\bar {\phi }}={\frac {\mu }{\sqrt {\lambda }}}\tanh {(\pm {\frac {\mu }{\sqrt {2}}}x)}.}

Участники записи

The Kinks

  • Рэй Дэвис — ведущий вокал (2, 3, 5, 7-10, 12-14), ритм-гитара, клавишные, губная гармоника
  • Дэйв Дэвис — ведущая гитара, бэк и ведущий (1, 4, 6, 11) вокалы
  • Пит Куэйф (англ.)русск. — бас-гитара, бэк-вокал
  • Мик Эйвори (англ.)русск. — ударные, тамбурин

Дополнительный персонал

  • Джимми Пэйдж — двенадцатиструнная гитара, акустическая гитара
  • Джон Лорд — фортепиано
  • Бобби Грэхэм (англ.)русск. — ударные
  • Раса Дидзпесрис-Дэвис — бэк-вокал в треке «Stop Your Sobbing»

Производство

  • Саймон Хэйворт — ремастеринг
  • Клаус Шмаленбах — дизайн, фотографии
  • Брайан Соммервилл — буклетruen в издании 1998 года
  • Питер Доггетт — буклет в издании 2011 года

Кинк в модели одного действительного скалярного поля

Вид V(ϕ){\displaystyle V(\phi )} при λ=2,  μ=2{\displaystyle \lambda =2,~~\mu ={\sqrt {2}}}.

Рассмотрим теорию одного действительного скалярного поля в пространстве размерности 1+1{\displaystyle 1+1} с действием

S=∫d2x12ϕ,μϕ,μ−V(ϕ),{\displaystyle S=\int d^{2}x\left,}

где ϕ{\displaystyle \phi } — потенциал поля, μ=,1{\displaystyle \mu =0,1}, а

V(ϕ)=−μ22ϕ2+λ4ϕ4+μ24λ=λ4(ϕ2−v2)2,  v=μλ.{\displaystyle V(\phi )=-{\frac {\mu ^{2}}{2}}\phi ^{2}+{\frac {\lambda }{4}}\phi ^{4}+{\frac {\mu ^{2}}{4\lambda }}={\frac {\lambda }{4}}(\phi ^{2}-v^{2})^{2},~~v={\frac {\mu }{\sqrt {\lambda }}}.}

Действие инвариантно относительно дискретного преобразования ϕ=−ϕ{\displaystyle \phi =-\phi }; эта симметрия спонтанно нарушается, так как классические вакуумы равны ϕvac=±v{\displaystyle \phi ^{vac}=\pm v}.

Из принципа наименьшего действия получается уравнение поля

ϕ,μ  μ+∂V(ϕ)∂ϕ={\displaystyle \phi _{,\mu }^{~~\mu }+{\frac {\partial V(\phi )}{\partial \phi }}=0.}

Гиперболический тангенс — статическое решение уравнений поля при x=,  λ=2,  μ=2{\displaystyle x_{0}=0,~~\lambda =2,~~\mu ={\sqrt {2}}}.

Будем искать статическое, то есть не зависящее от времени решение уравнений поля. В этом случае уравнение поля сводится к

ϕ″−∂V(ϕ)∂ϕ=,{\displaystyle \phi »-{\frac {\partial V(\phi )}{\partial \phi }}=0,}

где штрих обозначает производную по пространственной координате.
Полученное уравнение имеет следующее решение:

ϕ=vtanh⁡(±λ2v(x−x))=μλtanh⁡(±μ2x),{\displaystyle \phi =v\tanh(\pm {\sqrt {\frac {\lambda }{2}}}v(x-x_{0}))={\frac {\mu }{\sqrt {\lambda }}}\tanh {(\pm {\frac {\mu }{\sqrt {2}}}x)},}

где x{\displaystyle x_{0}} — постоянная интегрирования. Данное решение и является простейшим статическим кинком, интерполирующим между вакуумами −v{\displaystyle -v} и +v{\displaystyle +v} при изменении пространственной координаты от −∞{\displaystyle -\infty } до +∞{\displaystyle +\infty }. Решение со знаком −{\displaystyle -} называется антикинком.

Свойства решения

Размер кинка имеет порядок величины rk=μ−1{\displaystyle r_{k}=\mu ^{-1}}, т.е. порядок комптоновской длины волны элементарного возбуждения. Действительно, плотность энергии кинка

ϵ(x)=12ϕ′2+V(ϕ)=λ2v41cosh4⁡(μ2(x−x)){\displaystyle \epsilon (x)={\frac {1}{2}}\phi ‘^{2}+V(\phi )={\frac {\lambda }{2}}v^{4}{\frac {1}{\cosh ^{4}({\frac {\mu }{\sqrt {2}}}(x-x_{0}))}}}

существенно отличается от нуля только в области |x−x|≲rk{\displaystyle |x-x_{0}|\lesssim r_{k}}.

Статическая энергия кинка равна

∫−∞∞ϵ(x)dx=23mv2,{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\epsilon (x)dx={\frac {2}{3}}mv^{2},}

где m=2μ{\displaystyle m={\sqrt {2}}\mu } — масса элементарного возбуждения.

Полученное решение не инвариантно относительно пространственных трансляций и преобразований Лоренца. Однако эти преобразования переводят решения уравнений поля в другие решения. Применяя трансляции и преобразование Лоренца, получим следующее семейство нестатических решений:

ϕ=μλtanh⁡(±μ2(x−x)−ut1−u2),{\displaystyle \phi ={\frac {\mu }{\sqrt {\lambda }}}\tanh {(\pm {\frac {\mu }{\sqrt {2}}}{\frac {(x-x_{0})-ut}{\sqrt {1-u^{2}}}})},}

где u{\displaystyle u} — скорость движущегося кинка.

Михаил Фирсов
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Добавить комментарий